四年级数学教案——三角形的三边关系

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　　当前的小学数学教学，强调把“动手实践、自主探索、合作交流”作为数学学习的重要方式，注重引导学生充分经历数学知识的形成过程。在实践中，我深刻地体会到，唯有设计富有挑战性的学习任务，不断激发学生的数学思维，才能使学生深刻理解数学知识，提高自主探索的能力。
　　在“三角形的三边关系”一课（人教版实验教材四年级下册）的教学设计与实践中，我通过设计富有挑战性的学习任务，引导学生自主探索，从而让学生深刻地理解了三角形的一个基本特征----三角形任意两边的和大于第三边。
　　教学设想：
　　在教学设计过程中，我主要思考以下几个问题：
　　1.教学的切入点在哪里？
　　教材是从现实问题情境切入的(如下图)，但对“为什么走中间这条路最近”的解释，多数学生基于生活经验的直觉(或者说是对“两点之间线段最短”这一数学公理的理解)，很难与“三角形任意两边的和大于第三边”建立联系。经过思考，我认为把前后知识之间的逻辑联系作为教学的切入点更为合适。学生已经知道三角形是由三条线段围成的图形，但三条线段一定能围成一个三角形吗？以这一问题作为教学的切入点，显然十分符合前后知识的逻辑联系。
　　2.如何设计富有挑战性的学习任务？
　　教材中安排了如下实验：(1)剪出下面三组纸条(单位：厘米)：6、7、8；4、5、9；3、6、10。(2)用每组纸条摆三角形。(3)你发现了什么？分析以上过程，不难发现其中的问题：为什么要剪纸条？为什么要按以上数据剪纸条？教材编写者很清楚，教师也很清楚，可学生不清楚。学生不清楚时还要照着做，这只能说是在教师指令下的一种被动参与。而我是从“三条线段一定能围成一个三角形吗”这一问题切入，以“怎样的三条线段围不成一个三角形”这一富有挑战性问题作为教学的核心问题，引导学生动手实践、自主探索，从而使学生明确探索目标，动力十足。
　　3.要得出什么结论？
　　教材的结论是“三角形任意两边的和大于第三边”，正因为教材追求结论的严密性，使不少教师在如何突破“任意两边”这一问题上绞尽脑汁。我认为，“三角形较短两边的和大于第三边”完全可以作为“三角形任意两边的和大于第三边”的等价结论。因此，引导学生得出这一结论就不需要教师大费周折了。
　　通过以上思考，我制定了以下教学目标：
　　1.引导学生探究“三条线段是否一定能围成一个三角形”，知道当“较短两条线段的和小于或等于第三条线段”时，这三条线段不能围成一个三角形，并进一步认识三角形的三边关系，即“较短两边的和大于第三边”、“任意两边的和大于第三边”。
　　2.能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
　　三角形三边关系教学预设
　　藤桥小学徐跃华
　　一、复习导入，提出问题
　　1、复习、回顾三角形的特征。
　　师（在黑板上画一个三角形）：我们已经认识了三角形，谁来说一说三角形有什么特点？
　　生1：三角形有三条边、三个角、三个顶点。
　　生2：三角形具有稳定性。
　　生3：三角形是由三条线段围成的图形。
　　......
　　师：同学们的知识面真广，这么快就说出三角形的特点。
　　师：三角形是由三条线段围成的，那是不是随便三条线段都一定能围成三角形？
　　生：不一定。
　　师：“不一定”是什么意思？
　　生7：“不一定”的意思就是有的能，有的不能，有的不能确定。
　　教师小结，完成如下板书：
　　能
　　不一定
　　不能
　　师：什么时候能？什么时候不能？今天我们就来研究这个内容。下面我们先来研究不能这一块。你们找到过不能围成三角形的三条线段吗？下面我们就动手找一找。
　　二、展开探索，解决问题
　　1、明确任务。
　　师：这是一根小棒（我们把小棒看作一条线段），现在老师要求你们把这根小棒剪成三段，要使这三段不能围成一个三角形，能行吗？
　　2、动手操作，寻找不能围成三角形的三条线段。
　　师：先不要急于动剪刀，想一想，你觉得怎么剪就一定围不成？
　　（学生思考，然后动手把吸管剪成三段，并试着围一围，检验是否真的围不成三角形）
　　3、展示。
　　（1）展示围不成三角形的线段。
　　先请一位学生展示剪下来的三条线段，然后自己围一围，发现围不成；再请一位学生展示，并请另一位学生操作，发现也围不成。
　　（2）请学生介绍围不成三角形的经验。
　　师：通过刚才的剪和围，你们有什么发现？
　　（请不能围成三角形的学生比较一下，看看是否也符合这样的特点）
　　师：你的说法很有概括性，先把你的结论写在黑板上。
　　师：通过你们的摆和比较，我们知道较短两边之和小于第三边。
　　（3）师：不能的已经解决了，下面我们就来研究第二种能的情况。那你们觉得怎样剪三条线段就能围成三角形，请大胆猜测一下？
　　师：有了猜想以后，就要去动手试试。
　　出示合作要求：（从信封中拿出另一根小棒和实验报告单）
　　①可以剪一剪、围一围、量一量
　　②完成实验报告单，并准备汇报
　　师：同桌两人合作，确定谁量，谁记，谁发言。
　　（1）量出三条边的长度
　　第一条边（ ）
　　第二条边（ ）
　　第三条边（ ）
　　（2）你又有什么发现：
　　　学生活动操作，教师巡视。
　　　反馈交流：
　　　请学生小组代表汇报
　　　师：你的发现，用式子可以怎样表示？那还可以怎样写？为什么要写三道？（如果学生出现较短两边大于第三边这样的结论）
　　 教师追问：为什么要较短两个字，不要行吗？其他的不行吗？
　　师：能不能用一句话来表示？其他同学是不是有同感？
　　师：刚才你们通过摆的方法知道较短两边之和大于第三边，那我们还可以用什么方法知道这样的关系？
　　生：画一个三角形，量量看。
　　师：谁来说说看，你画的三角形三条边有着怎样的关系？还可以怎么说？
　　师：你能找到一个三角形，两边之和不大于第三边的吗？
　　师：我们已经研究了较短两边之和小于第三边，大于第三边这两种情况，是不是还有第三种情况？
　　生：两边之和等于第三边
　　师：那你们觉得两边之和等于第三边，它能围成三角形吗？说说你的理由。
　　说能的学生主动要求上来摆。
　　师：他为什么还在摆？刚才你们在下面不是摆的很快的吗？
　　师：如果这根小棒很细很细的，会怎么样？我们看看电脑演示。
　　（电脑演示时，稍作停顿）
　　师：这样行不行？再往下的话会怎样？
　　（电脑继续演示，教师补充板书）
　　4、小结
　　师：((利用电脑演示)如果这两条线段都缩短的话，能围成三角形吗
　　延长两条线段呢？如果一边不动，另一边继续延长呢？
　　5.揭示课题
　　师：（指着画好的三角形）如果用字母a、b、c分别表示三角形的三条边，想一想，这三条边的长度有什么关系？你们能用字母式表示吗？
　　生1：a+b＞c。
　　生2：a+c＞b，b+c＞a。
　　师：我们找到了三组不等的关系，那么，一个三角形中，到底哪两边的和大于第三边？
　　生：我觉着是任意两边的和大于第三边。
　　师：任意是什么意思？
　　师：通过同学们的探索，我们不但可以肯定“三角形较短两边的和比第三边长”，还可以说“三角形任意两边的和大于第三边”（板书）。
　　师：现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？
　　三、应用、拓展
　　１.判断每组小棒能否围成三角形，独立完成后集体修正。
　　师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。下面请同学们观察小明上学示意图（电脑出示书第82页示意图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？
　　2.呈现主题图，引导学生应用三角形的三边关系解释现实问题。（题目缺标题）
　　3.拓展延伸：徐老师要取三根小棒（整厘米数）围成一个三角形。他已经取了两根，第一根长4厘米，第二根长7厘米。第三根取几厘米，就一定能围成一个三角形？
　　（渗透第三根小棒的取值范围大于3小于11）
　　四.课堂总结
　　师：很高兴跟同学们度过了愉快的一节课，并一起研究了三角形三边的关系，在以后的学习中，我们还会更深入地研究有关三角形的知识。
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