精选习题：整除、队员、比赛

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2016-8-16 09:49 上传

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        第一题：整除
        　　求在1至100的自然数中能被3或7整除的数的个数。
        第二题：队员
        　　足球队有18名队员，其中10人穿大号球衣，8人穿小号球衣。小马虎将10件大号球衣和8件小号球衣领回来后，一人一件地随便发给了每个队员，结果有的大个队员领到了小号球衣，小个队员领到了大号球衣。问：大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪个多?为什么?
        第三题：比赛
        　　某次猜谜语比赛，谜语按难易分两类，每人可以猜三条。每猜对一条较难的谜语得3分，每猜对一条较容易的谜语得1分。结果有8人得1分、7人得2分、6人得3分、5人得4分、4人得5分。恰好猜对两条谜语的有几人?
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        学而思精选习题：整除、队员、比赛(五年级)答案
        第一题答案：
        　　分析 解这类问题时首先要知道在一串连续自然数中能被给定整数整除的数的个数规律是：在n个连续自然数中有且仅有一个数能被n整除.根据这个规律我们可以很容易地求出在1至100中能被3整除的数的个数为33个，被7整除的数的个数为14个，而其中被3和7都能整除的数有4个，因而得到
        　　解：设A={在1～100的自然数中能被3整除的数｝，
        　　B={在1～100的自然数中能被7整除的数｝，则
        　　A∩B={在1～100的自然数中能被21整除的数｝。
        　　∵100÷3=33…1，∴|A|=33。
        　　∵100÷7=14…2，∴|B|=14。
        　　∵100÷21=4…16，∴|A∩B|=4。
        　　由容斥原理的公式(1)：|A∪B|=33+14-4=43。
        　　答：在1～100的自然数中能被3或7整除的数有43个。
        第二题答案：
        　　一样多，因为
        　　大大+大小=10
        　　大大+小大=10
        第三题答案：
        　　得一分的一定是只答对一道简单的
        　　得两分的一定是答对两道简单的
        　　得三分的，答对一道难的或答对三道简单的
        　　得四分的，一定是答对一道难的一道简单的
        　　得五分的，一定是答对一道难的两道简单的
        　　所以：7+5=12