1.解:(1)数一数,前四个点群包含的点数分别是:1,5,9,13.
不难发现,这是一个等差数列,公差是4,可以推出,第5个点群包含的点数是:
13+4=17(个).
(2)下面依次写出各点群的点数,可得第10个点群的点数为37.
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(3)前十个点群的所有点数为:
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2.解:(1)数一数,前4个点群包含的点数分别是:
1,4,9,16.
不难发现,这是一个自然数平方数列.所以第5个点群(即方框中的点群)包含的点数是:
5×5=25(个).
(2)按发现的规律推出,第十个点群的点数是:
10×10=100(个).
(3)前十个点群,所有的点数是:
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3.解:(1)数一数,前四个点群包含的点数分别是:4,8,12,16.
不难发现,这是一个等差数列,公差是4,可以推出,第5个点群(即方框中的点群)包含的点数是:
16+4=20(个).
(2)下面依次写出各点群的点数,可得第10个点群的点数为40.
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(3)前十个点群的所有的点数为:
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4.解:从最简单情况入手,找规律:
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按着这种规律可求得:
(1)当中央最高一摞是10块时,这堆砖的总数是:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4
+3+2+1
=10×10=100(块).
(2)当中央最高一摞是100块时,这堆砖的总数是:
1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1
=100×100=10000(块).
5.解:(1)数一数,前五层中各层可见的方砖数是:1,3,5,7,9
不难发现,这是一个奇数列.照此规律,十层中可见的方砖总数是:
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
=100(块).
(2)再想一想,前五层中,各层不能看到的方砖数是:
第一层 0块; 第二层 1块; 第三层 4块;
第四层 9块; 第五层 16块;
不难发现,1,4,9,16是自然数平方数列,按照此规律把其余各层看不见的砖块数写出来(如下表):
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