六年级奥数难题（2010.5.07）：立体图形

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　　学而思奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源，试题挑选、答案详解准确性均经学而思奥数名师鉴证；根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳，结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得；适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。
       
                　　一个圆柱体的容器内，放有一个长方体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过18分钟，水灌满容器。已知容器的高度50厘米，长方体的高度是20厘米，那么长方体与容器的底面积之比是多少?
       
               
       
       
               
                       

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                                选题编辑：李佳老师
                                　　中山大学本科学历，学而思专职教师。文理兼修，喜欢以数学的角度思考生活百态。中学时期曾获希望杯三等奖、国际中小学楚才作文竞赛一等奖、全国英语知识能力竞赛三等奖。
                               
                       
                                教学特色：
                       
                               
                                        　　讲解细致，条理清晰，认真负责，寓教于乐;理解孩童的思维，擅于用生动活泼的语言引导学生;关心孩子的成长，注重培养学生思考探索的习惯。数学是一件工具，一门语言，更是一种思维方式。数学教会头脑理性、逻辑和缜密，奥数更是集中体现了这些。奥数为孩子打开了一扇门，门外是充满了奇思妙想的世界。我很高兴能带着孩子们欣赏其中的风景。
                       
               
       
       
         
        老师教你解难题-试题详解
        答案：3：4
        【分析】： 50-20=30(厘米)。
        若无铁块，则灌满高度为20厘米时需要用时：18×2/3 =12分钟。则12-3=9分钟灌满长方体。
        所以长方体与容器的体积之比，从而底面积之比(高都是20)是：9：12=3：4。
        【小结】：立体图形中，高相等时，圆柱、长方体体积比等于底面积之比。
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