小学生趣味数学题一百一十七（巧算分数值）

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　　这里有一道长长的分数计算式：

　　在算式里，包含20个乘号，8个加号，再带上一条长长的分数线，总计29道运算。运算步骤一多，不但费时间，还容易出错。能不能想想办法，减少些运算步骤呢？
　　首先看出，分子的前面两项都含有2×4，可以边用分配律，得到
　　1×2×4＋2×4×8=2×4×(1+8)。
　　这一步小小的变形，就精简了两个乘号。再看看能不能扩大战果，继续精减运算。
　　分子的后面三项都不含2×4，三项中出现的9个数又各不相同。不能照搬刚才的变形。虽然不能照搬，变着花样搬行不行？
　　第一步变形的要点是把分子前两项中的公共乘积2×4提到括号外面。分子的第三项是3×6×12，其中不含2×4，但是6是2的倍数，12是4的倍数。可以将这一项变形为
　　3×6×12=2×4×3×3×3
　　　　　　=2×4×27。
　　这样一来，分子的第三项就能加入前两项的圈子，一起变形了。分子的第四项和第五项可以类似地处理，分母也可同步变形，结果得到
　　

　　本题是苏州市平江区小学毕业考试中的一道附加题。题目有趣味，有难度，有技巧。解答时，在分子和分母同步变形的过程中，发现了可以约分，是一个意外收获。一般说来，在解答比较复杂的问题时，不妨试试多从整体考虑，大处着眼，小处着手。