鸡兔同笼问题习题4

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　　1、 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？
        　　2、 某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？
        　　练习1答案：
        　　解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的
        　　蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）
        　　=5（只）.
        　　因此就知道6条腿的小虫共
        　　18-5=13（只）.
        　　也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式
        　　蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.
        　　因此蜻蜓数是13-6=7（只）.
        　　答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.
        　　练习2答案：
        　　解：对2道、3道、4道题的人共有
        　　52-7-6=39（人）.
        　　他们共做对
        　　181-1×7-5×6=144（道）.
        　　由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.这样
        　　兔脚数=4，鸡脚数=2.5，
        　　总脚数=144，总头数=39.
        　　对4道题的有
        　　（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.
        　　答：做对4道题的有31人.
            

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