六年级奥数题及答案：计算（中等难度）

小学教育网 · 发表于 2016-8-15 11:11:46

　　计算：（中等难度）

　　一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是11的倍数，那么这个自然数是11的倍数，例如1001，因为1+0=0+1，所以它是11的倍数；又如1234，因为4+2-（3＋1）=2不是11的倍数，所以1234不是11的倍数.问：用0、1、2、3、4、5这6个数字排成不含重复数字的六位数，其中有几个是11的倍数？

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4cf48ca34563532.shtml (104.75 KB, 下载次数: 45)

jztwo · 发表于 2016-8-15 11:59:32

　　计算答案：

　　用１．２．３．４．５组成不含重复数字的六位数，

153040_4e70582028f6e32.jpg

，它能被11整除，并设a1+a3+a5≥a2+a4+a6，则对某一整数k≥0，有：

　　a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （*）

　　也就是：

　　a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）

　　15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6）（**）

　　由此看出k只能是奇数

　　由（*）式看出，0≤k

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