六年级奥数题及答案：四位数（中等难度）

小学教育网 · 发表于 2016-8-15 11:11:25

　　四位数：（中等难度）

　　某个四位数有如下特点：①这个数加1之后是15的倍数；②这个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四位数.

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4cf499459b05732.shtml (105.07 KB, 下载次数: 33)

jzone · 发表于 2016-8-15 12:20:30

　　四位数答案：

　　

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因为该数加1之后是15的倍数，也是5的倍数，所以d=4或d=9.

　　因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此d≠4，只能是d=9.

152046_4e7055ce6095732.jpg

　　这表明m=27、37、47；32、42、52.（因为38m的尾数为6）

　　又因为38m＋3=15k-1（m、k是正整数）所以38m+4=15k.

　　由于38m的个位数是6，所以5|（38m＋4），

　　因此38m+4=15k等价于3|（38m＋4），即3除m余1，因此可知m=37，m=52.

　　所求的四位数是1409，1979.

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