名校小升初奥数真题2

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　　1（西城实验考题）
       
                　　有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?
       
                　　2（三帆中学考题）
       
                　　有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（       ）只。
       
                　　(手套不分左、右手，任意二只可成一双) 。
       
                　　3（人大附中考题）
       
                　　某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。
       
                　　4（101中学考题）
       
                　　4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_________人的答题结果是完全一样的？
       
                　　5 (三帆中学考题)
       
                　　设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.
       
                　　预测 1
       
                　　在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？
       
                　　1   2
       
                　　4   3
       
                　　预测 2
       
                　　甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？
       
                　　1  （西城实验考题）
       
                　　【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：
       
                　　一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；
       
                　　一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；
       
                　　…                         …
       
                　　一边长度取6，另一边只能取6总共1种；
       
                　　下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。
       
                　　2  （三帆中学考题）
       
                　　【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。
       
                　　3（人大附中考题）
       
                　　【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟，所以结束时间是5点1010/11分钟。
       
                　　（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷11/12）
       
                　　4  （101中学考题）
       
                　　【解】: 因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4＝256种不同的答案，由抽屉原理知至少有： [799/256]+1＝4人的答题结果是完全一样的．
       
                　　5   (三帆中学考题)
       
                　　【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．
       
                　　不妨假设为：
       
                　　第一个水龙头        第二个水龙头
       
                　　第一个        A        F
       
                　　第二个        B        G
       
                　　第三个        C        H
       
                　　第四个        D        I
       
                　　第五个        E        J
       
                　　显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．
       
                　　那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．
       
                　　所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．
       
                　　评注：下面给出一排队方式：
       
                　　第一个水龙头        第二个水龙头
       
                　　第一个        1        2
       
                　　第二个        3        4
       
                　　第三个        5        6
       
                　　第四个        7        8
       
                　　第五个        9        10
       
                　　预测 1
       
                　　【解】：要使第一列的两个数1，4都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；要使第二列的两个数2，3都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。
       
                　　因为（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。注：m，n可以是0或负数。
       
                　　预测2
       
                　　【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7，乙厂为2∶3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。
       
                　　因为甲厂 30天可生产裤子 448÷14×30＝960（条），乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800（件），960＜1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。
       
                　　设乙厂用x天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程
       
                　　960＋720÷18×x=720÷12×（30-x），
       
                　　960＋40x＝1800-60x，
       
                　　100x＝840，
       
                　　x=8.4（天）。
       
                　　两厂合并后每月最多可生产衣服
       
                　　960＋40×8.4＝1296（套）。