规律性问题（六年级奥数题及答案）

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　　规律性问题
       
        　　车站给某工厂运2000箱玻璃.合同规定完好地运到一箱给5元运费.如损坏一箱，不给运费，倒赔40元.这批玻璃运到后，车站共收到运货款9190元.问损坏了几箱玻璃.
       
        　　解：①算术解法：假如设有损坏，2000箱玻璃全运到，则应得运货款：2000×5=10000（元）.
       
        　　和实际所得运货款相差：
       
        　　10000-9190=810（元）.
       
        　　现在让我们用一箱好的换一箱损坏的玻璃，总箱数2000不变，但每换一箱所得运货款减少：
       
        　　40＋5=45（元）
       
        　　那么换多少箱，货款正好减少多出来的810元呢？做除法：
       
        　　810÷45＝18（箱）.
       
        　　答：共换坏了18箱.
       
        　　②代数解法：
       
        　　设损坏了x箱，则没损坏的共2000-x箱.
       
        　　依题意列方程
       
        　　5（2000-x）-40x=9190
       
        　　45x=10000-9190
       
        　　45x=810
       
        　　x=18.
       
        　　答：损坏了18箱.
       
        　　学而思老师提醒：比较这两种解法，可见代数方法简洁并具有高度普遍性.我们在后面的许多例题中都能充分地看出代 数方法的优越性.但这决不等于说可以取消算术.这正如火车虽快决不能代替步行.在攀登高峰的崎岖的小道上还常常靠坚实的足步.下面举几个例子来看看算术方 法的不可缺少.因为有的问题不易找到等量关系列方程.