数学竞赛练习题（一）

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1.甲、乙、丙、丁四个旅游团分别有游客69人，85人，93人，97人。现在要把这四个旅游团分别进行分组，使每组都有a人，以便乘车参观游览。已知甲乙丙三个团分成每组a人的若干组后，所剩下的人数都相同，那么丁旅游团分成每组a人的若干组后，还胜多少人？
        2.在5个箱子里放着同样多的皮球，如果从每个箱子里拿出60只皮球，则五个箱子里剩下的皮球相当于原来2个箱子的皮球数，每个箱子里原来有多少只皮球？
        3.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道，到车尾离开隧道共需多少秒？
        4.一个人步行每小时走5千米，骑自行车每1千米比步行少用8分钟，他骑自行车的速度是步行速度的多少倍？
         5.一块布长15米，宽1.2米，用这块布剪两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形小旗，最多能剪多少面？
        6.有一类七位数，中间断开可以分成三位数和四位数，但无论拆分成前三位、后四位，还是前四位、后三位，每次拆分的两个数的和总是相等的。这类七位数中最小的是多少？
        7.三边都为整数，且最长边为11的三角形有多少个？
        8.有几个人在修路，如果能调来3人，20天完成任务，如果能调来8人，10天就能完成任务，现在只能调来2人，多少天能完成任务？
         9.1～2003这些自然数中所有数字的和是（ ）
        10.甲乙两人卖苹果，第一天甲每三个苹果卖1元，乙每两个苹果卖1元；第二天甲乙合起来卖，每5个苹果卖2元。已知每人每天带来的苹果是一个相同的定值，并且苹果总是全部卖完。如果第二天两人的总收入为120元，那么第一天他们的总收入是多少元？
        11.能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1、2、3三个数，而使大正方形的每行每列及对角线上的各数字之和互不相同？说明理由？
        12.在一张纸上写有94个自然数：1、2、3、4、……93、94。划去前面两个数，而将其和写在最后面：3、4、5、……94、3。然后再划去前面两个数，而将其和写在后面，这样一直进行下去，直到剩下最后一个数为止，写的所有数（包括最初的94个数）的和是多少？