五年级奥数题及答案：平方差（高等难度）

小学教育网 · 发表于 2016-8-15 10:59:45

　　平方差：（高等难度）

　　有这样一类数，它们可以写作两个自然数的平方差，如 3=22-12，被称作智慧树，那么从1开始，第1993个智慧数是多少？

　　

更多试题：

4b8bd68d5b81252.shtml (103.76 KB, 下载次数: 0)

jzsix · 发表于 2016-8-15 11:13:59

　　平方差答案：

　　对于任意奇数2k+1=(k+1)2-k2 ，但1不符合要求，舍去 2，对于所有能被4整除的数， 4k=(k+1)2-(k-1)2，但4不符合要求，舍去 3，对于被4除余2的数，假设4k+2=x2-y2=(x-y)(x+y)，当奇偶性相同时，(x-y)(x+y)可被4整除，与提设矛盾，舍去；当xy 奇偶性不同时，(x-y)(x+y) 为奇数，与提设矛盾，舍去. 显然，从5开始每4个数中有3个是智慧数，而1到4中只有3只智慧数，第1993个智慧数为(1993-1)÷3×4+4=2660。
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[数的整除问题] 五年级奥数题及答案：平方差（高等难度）