五年级奥数题及答案：图书

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　　五年级奥数题及答案：图书
        　　新年快到了，五年级三个班决定互相赠送一些图书，三个班原有的图书数量各不相同。如果五（1）班把本班的一部分图书赠给五（2）班和五（3）班，那么这两个班的图书数量各增加一倍；然后五（2）班也把本班的一部分图书赠给五（1）班和五（3）班，这两个班的图书数量也各增加一倍；接着五（3）班又把本班的图书一部分赠给五（1）班和五（2）班，这两个班的图书又各增加一倍。这时，三个班的图书数量都是72本，问原来各班各有图书有多少本？
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        　　我们采用逆推与列表的方法进行分析推理。在每次重新变化后，三个班的图书总数是不会改变的。由此，可以从最后三个班的图书数量都是72本出发进行逆推。（1）班、（2）班的图书各增加1倍后是72本，（1）班、（2）班的图书数量，在没有增加一倍时都是72÷2＝36（本）。
        　　现在把（1）班、（2）班增加的本数（各36本）还给（3）班，（3）班应是72＋36＋36＝144（本）。依此类推，求出三个班原来各有的本数。
        　　为了使逆推过程看得更清楚，我们采用列表的方式进行。
       

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        　　通过上表可以看出：五（1）班原有图书117本，五（2）班原有图书63本，五（3）原有图书36本。
        　　为了保证解答正确，可根据题意，从最后求出的各班原有图书数量出发，按题目中三次分配办法进行计算，看看每班的图书是否最终都是72本。这样通过顺、逆两方面推导，可确保解题正确。