[高级难度真题]共有几种不同方法

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　　解析：由于青蛙第一步落到的范围是点A周围的7个点，而第三步必须落到的范围也是点A周围的这6个点，变化仅在于从第一步到第三步之间的变化。
　　设点A左侧水平方向相邻的格点为a，沿逆时针顺序点A周围其余的五个格点分别是b、c、d、e、f、g.首先考虑青蛙在第一步和第三步处于同一个点的情况。此时青蛙的路线必然是在第二步跳到该点相邻的格点，第三步再跳回来。以a点为例，a点有6个相邻的格点可供青蛙选择，这样青蛙第一步在a点，第三步回到a点就有6种不同的路线。b、c、d有5个相邻的格点，e、f有8个，g有6个，所以在第一步和第三步处于同一个点的情况下不同的跳动路线有6×2+5×3+8×2=43条。
　　然后考虑青蛙在第一步和第三步不处于同一个点的情况。此时青蛙的路线必然是在第二步跳到这两个点共同相邻的格点。以青蛙第一步跳到a点，第三步跳到b点为例，a点和b点共同相邻的格点有4个，这样青蛙第一步在a点，第三步在b点就有4种不同的路线。同理，青蛙第一步在b点，第三步在a点也有4种不同的路线。将这七个点两两配对，共有21对，分别数出每对共同相邻的格点数。
　　a和b：4个，a和c：2个，a和d：2个，a和e：3个，a和f：2个，a和g：1个，b和c：2个，b和d：2个，b和e：2个，b和f：1个，b和g：2个，c和d：2个，c和e：2个，c和f：2个，c和g：3个，d和e：4个，d和f：3个，d和g：2个，e和f：4个，e和g：2个，f和g：4个。
　　所以，在第一步和第三步不处于同一个点的情况下不同的跳动路线有（4+2+2+3+2+1+2+2+2+1+2+2+2+2+3+4+3+2+4+2+4）×2=102条。
　　所以，青蛙不同的跳动路线共有43+102=145条。