[高级难度真题]共有几只盒子

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　　解析：设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加到了b只，由于小明没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，这只盒子里原来装有（a+1）个小球。
　　同理，现在另有一个盒子里装有（a+1）个小球，这只盒子里原来装有（a+2）个小球。
　　依此类推，原来还有一只盒子装有（a+3）个小球，（a+4）个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数。
　　现在这个问题就变成了：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数？
　　因为42=6×7，故可将42看成7个6的和，又
　　（7+5）+（8+4）+（9+3）
　　是6个6，从而
　　42=3+4+5+6+7+8+9，
　　一共有7个加数。
　　又因42=14×3，故可将42写成13+14+15，一共有3个加数。
　　又因42=21×2，故可将42写成9+10+11+12，一共有4个加数。
　　于是原题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子。