[高级难度真题]智多星决赛

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　　解析：根据"每个人至少答出三题中的一道题"可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
　　分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
　　由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
　　由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
　　由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
　　由（4）知：a1＝a2+a3……④
　　再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
　　再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
　　然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
　　a2×4+a3＝26
　　由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
　　当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
　　又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
　　因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2.
　　然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
　　故只解出第二题的学生人数a2＝6人。