五年级奥数：合理摘录，巧妙推导

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解答应用题要讲究方法，方法对头就能事半功倍。小学生抽象思维能力较差，往往不易弄清题中条件间的关系，条件与问题的联系，引导学生合理摘录题中数据进行分析，巧妙进行推导，就容易解决题中问题。
        例1 把一些图书分给六年级一班的男同学，平均分给每个男同学若干本后，还剩14本，如果每人分9本，这样最后一个男同学只能得6本，六（1）班的男生有（ ）人。
        分析 我们将题中的条件和问题组成的主要数量关系用式子摘录如下：
        　　　

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        　　为了书写简便，我们用题中的关键字“书”和“男”分别表示“图书总数”和“男同学人数”，用□表示不知道的量。
        　　从上面的两个数量关系式中找不到解题的突破口。不妨将两式变化，如下：
        　　　

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        　　从这两个式子得到：
        　　□×男+14=9×男-3
        　　（9-□）×男=17
        　　“9-□”得到的是图书的本数，应该是整数，“男”也必须是整数，而且不能为“1”。而17=17×1，因此“男”只能为17。六（1）班的男生为17人。
        例2 有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”司机答道：“10分钟前我超过一辆自行车。”这个人继续走10分钟，遇到自行车。已知自行车速度是步行速度的3倍，问汽车速度是步行速度的（ ）倍。
        分析 这是一道行程问题，用线段图摘录题中条件，表示各数量间关系比较合适。摘录如下：
        　

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        　　已知自行车的速度是步行的3倍，则在相同的时间里，自行车行的路程是步行的3倍。如果将步行10分钟的路程看作1倍的量，那么自行车10分钟行的路程为3倍的量。在线段图中标出这些倍数，观察线段图可知汽车10分钟行的路程为7倍的量。因此，汽车10分钟行的路程是步行路程的7倍，则汽车的速度是步行速度的7倍。
        例3 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高25％，可以比原定时

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10分到达乙地。那么甲乙两地相距（ ）千米。
        分析 题中给的数量较多，而且数量间的关系不明显。我们根据“速度×时间=路程”这个关系式列表分析推导如下：
        　　速度 × 时间 = 路程
        　　 原来 　　1 　　　　　　1 　　　　　1
        　　变化一　1+25％ 　　　　 ① 　　　　 1
        　　

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        　　根据表中变化一可求出①，即现在所用时间为原时间的1÷（1+25％）

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        　　而变化二实际只提前10分，相差（30-10=）20（分），这是“将速度

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千米所用时间为：
        　　

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        　　原速度为：80÷80=1（千米）
        　　甲乙两地相距为：1×120=120（千米）