同余问题（五年级奥数题及答案）

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同余问题
       
        　　求14389除以7的余数。
       
        　　解： 同余的性质能使"大数化小"，凡求大数的余数问题首先考虑用同余的性质化大为小.这道题先把底数在同余意义下变小，然后从低次幂入手，重复平方，找找有什么规律。
         
        答案详见第二页

jzone

       
       
        　　解法1：∵143≡3（mod7）
       
        　　∴14389≡389（mod 7）
       
        　　∵89＝64+16+8+1
       
        　　而32≡2（mod 7），
       
        　　34≡4（mod7），
       
        　　38≡16≡2（mod 7），
       
        　　316≡4（mod 7），
       
        　　332≡16≡2（mod 7），
       
        　　364≡4（mod 7）。
       
        　　∵389≡364·316·38·3≡4×4×2×3≡5（mod 7），
       
        　　∴14389≡5（mod 7）。
       
        　　答：14389除以7的余数是5。
       
        　　解法2：证得14389≡389（mod 7）后，
       
        　　36≡32×34≡2×4≡1（mod 7），
       
        　　∴384≡（36）14≡1（mod 7）。
       
        　　∴389≡384·34·3≡1×4×3≡5（mod 7）。
       
        　　∴14389≡5（mod 7）。