小升初数学行程问题3

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　　1.3  稍复杂的问题
       
        　　在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：
       
        　　（1）在行程中能设置一个解题需要的点；
       
        　　（2）灵活地运用比例.
       
        　　例16 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
       
        　　1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.
       
        　　这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要
       
        　　130÷2=65（分钟）.
       
        　　从乙地到甲地需要的时间是
       
        　　130＋65=195（分钟）＝3小时15分.
       
        　　答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.
       
        　　上面的问题有3个人，既有“相遇”，又有“追及”，思考时要分几个层次，弄清相互间的关系，问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点，使我们的思考直观简明些.
       
        　　例17 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”？姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4∶1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算.”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米？
       
        　　设A是离公园2千米处，设置一个B点，公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家，那么用同样多的时间，就能往东走到B点.现在问题就转变成：
       
        　　骑车从家开始，步行从B点开始，骑车追步行，能在A点或更远处追上步行.
       
        　　具体计算如下：
       
        　　不妨设B到A的距离为1个单位，因为骑车速度是步行速度的4倍，所以从家到A的距离是4个单位，从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位.从公园到A是
       
        　　1＋1.5＝2.5（单位）.
       
        　　每个单位是 2000÷2.5＝800（米）.
       
        　　因此，从公园到家的距离是
       
        　　800×1.5＝1200（米）.
       
        　　答：从公园门口到他们家的距离是1200米.
       
        　　这一例子中，取计算单位给计算带来方便，是值得读者仿照采用的.请再看一例.
       
        　　例18 快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？
       
        　　设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.
       
        　　有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.
       
        　　慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.
       
        　　现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是
       
        　　14÷（2＋3）＝2.8（小时）.
       
        　　慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了
       
        　　7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.
       
        　　答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.
       
        　　例19 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.
       
        　　解：1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图
       
        　　第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.
       
        　　为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此
       
        　　顺水速度∶逆水速度=5∶3.
       
        　　由于两者速度差是8千米.立即可得出
       
        　　A至B距离是 12＋3=15（千米）.
       
        　　答：A至B两地距离是15千米.