小学趣味数学百题百讲百练—讲解18

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　　18．完全数
　　如果整数a能被b整除，那么b就叫做a的一个因数。例如，1、2、3、4、6都是12的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。例如，6就是最小的一个完全数，因为除6以外的6的因数是1、2、3，而6=1+2＋3。
　　你能在20至30之间找出第二个完全数吗？
　　分析与解20至30之间的完全数是28。因为除28以外的28的因数是1、2、4、7、14，而28=1＋2＋4＋7＋14。
　　寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到目前为止，一共找到了23个完全数。第三、四个完全数是：
　　496=1+2+4+8＋16+31+62＋124+248
　　8128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋2032+4064
　　奇怪的是，已发现的23个完全数是偶数，会不会有奇完全数存在呢？至今无人能回答。完全数问题还是一个没有解决的问题。