奥数思维能力拓展系列之相交圆中的曲线

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从一些相交的圆中，可以找到许多有趣的曲线与图案。第一个例子中有两组圆，圆心分别是A与B（图1）。作图时可先取AB为12cm，且圆的半径每次增加1cm.相同圆心的圆所成的集合，如同一颗石子投入水中所激起的涟漪，称为同心圆。当两组间隔距离都相同的同心圆如图1所示相交时，其交点形成椭圆形的集合。在图中已画出了4个椭圆形。图形上以圆圈标出的数字是如何形成椭圆形的线索。例如对于标示20的椭圆上的每一点P，AP+BP=20.

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    这很容易检验。例如以A为圆心的第八个圆上的点，是在以B为圆心的第十二个圆上。
    试着绘出编号应为18与26的椭圆。在你画好两组同心圆相交的图案之后，最好能先用复印机复印几张，然后再绘出椭圆。图2是将交错的区域以类似国际象棋棋盘的方式涂上黑色，从中也可以看出椭圆的形状。
    你能在这个图形中看到另一曲线族吗？

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    第二个例子如图3所示。其中所有圆的边界形成的曲线通称为“心脏线”。
    画出心脏线的方法是，先画一圆作为基底，并在其上标出一点A.在这个圆的圆周上取不同的点作为圆心，调整半径，使画出的圆都通过A点。
    尽可能多地画圆，使边界能够更为明显。如果A点不在基底圆的圆周上，结果会如何？