画出椭圆形的方法

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　　第一种画椭圆的方法如图1所示，先画出两条平行线，标上刻度，再利用对应x→1/x的直线，例如1→1、2→0.5、3→0.33、4→0.25、5→0.2、10→0.1，就可以形成椭圆包络线。这两条平行线距离越远，椭圆就越长。如果能找到适当的线距，以及相对应的刻度，也可以形成一个圆形。请研究一下。


　
　　第二种方法是把椭圆放入一个长方形。画出一个长方形ABCD，长是宽的2倍，例如16cm与8cm。再画两条直线ST和VW，把大长方形平均分割成4个小长方形。把直线ST、AD、BC都8等分，并如图2所示加以标示。
　　由W经过OS上标示为1的点画一条直线，由V与AS上标示为1＇的点连一条直线。这两条直线的交点就是椭圆上的一点。
　　接着，由W经过OS上标示为2的点，以及由V与AS上标示为2＇的点，分别画出直线。同样地，这两条直线的交点也会在椭圆上。继续以这种方式完成各象限的直线，然后用平滑的曲线连接各个交点。
　　由于长方形的长宽比例以及等分的点数使得直线的数目很少，因此以少数交点就难以精确绘出椭圆形。但如果等分点太多，也容易出错。

　
　　第三种方法需要用到三角板。先画出一个大圆(如半径5cm)，并在接近圆周的位置画上一点A，如图3所示。然后把三角板放在纸上，使三角板的直角刚好在圆周上，其中一边要与A点接触，顺着另一边画出一条弦PQ。移动三角板到许多不同位置，保持直角的一边接触A点而且直角在圆周上，你很快就可以发现一条椭圆包络线正逐渐成形。

　
　　完成一个椭圆形之后，试着把A点放在不同位置，看看结果如何。A是椭圆的焦点。另一个焦点在哪里？
　　第四种方法是用圆来形成椭圆包络线，如图4所示。画出一个圆，如直径5cm。画一条直径AOB，再每隔1cm画出垂直于AOB的弦。然后取其中一条弦PQ，以其中心R为圆心画圆，并通过 P点和 Q点(即PQ为这个圆的直径)。以同样的方式用其他垂直的弦为直径画圆，最后就会出现一个能令你满意的椭圆形。
　　以靠近A和B的弦为直径所画出的圆，会完全在椭圆形之内，因此它们不属于包络线的一部分。
分析与解答
　　如果你是爱钻研的人，请试着证明用这些方法画出的图形是椭圆形或是椭圆包络线。这是有趣的课外功课。