曲线的包络

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　　在数学上，“包络”(envelope)是指一系列的直线(或曲线)包围出一个形状的情形。如图1中的直线组成一个圈，然而实际上我们并没有“画”这个圆，这时就把这个圆称作是包络线。
　　要想画出类似的包络线，首先要画出一个大圆(例如直径10cm)，并把圆周分成36等分，用量角器每10°作一点即可。
　　把第n点与第n＋10点连线，就可画出如图1的圆形包络线。如果n＋10大于36，则须减去36。例如当n=29时，n＋10＝39，减去36之后得到3，所以第29点是与第3点连线。


　
　　如果以n与n＋5，n与n＋15，n与n＋25等方式连线，会得到怎样的包络线？
　　以其他方式连线会得到更多有趣的包络线。
　　连接1与2、2与4、3与6、4与8、5与10、…n与2n(图2)，所形成的包络线称作“心脏线”(cardioid)。
　　连接1与3、2与6、3与9、4与12、5与15、…n与3n(图3)，所形成的包络线称为“肾脏线”(naphroid)。
　　试试以其他规则所能产生的效果。


分析与解答
　　为了节省时间，最好是先用复印机或其他方式复制几张标记有36个点的圆。这个有趣的题目说明了数字形式与几何图形之间的关系。对于那些喜好编织艺术的人，这个题目应该能带给他们一些新的灵感。