奥数专题之博弈问题4

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　　例１　有１３０名战士被敌人俘虏了，敌人都今他们围成一个圆圈，编上号码１、２、３、……１３０，敌人先把１号，３号，５号～１２９号杀了，敌人是杀一个隔一个转着圈杀，最后只剩下一个人，问这个人是多少号？
　　例２　有一副扑克牌共５４张，小明拿着它从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第１张牌舍去，把下一张牌放在这摞牌的最下面。再把原来的第３张牌舍去，把下一张牌放在这摞牌的最下面……反复这样地做，直到手中只剩下一张牌，那么剩下的这张牌是原来那一摞牌的第几张？
　　例３　８０枚棋子围成一个圆圈，依次编上号码１、２、３、……８０，顺时针方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止，如果剩下的这枚棋子的号码是３０，那么第一个被取走的棋子是多少号？
　　例４　８５名同学排成一圈，进行１、２、３报数，凡报１、２的出队，报３的留下，报数一圈一圈地循环进行，直到只剩下一个人为止，问这个人与第一个报1的同学之间有多少名同学
　　例５　３０多个小朋友围成一圈练习数数，按顺时针方向一圈一圈循环报数，如果报１和报１００的是同一个人，问共有多少个小朋友？
　　例６　１００个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行１～１５报数，如果报数一圈一圈地循环进行下去，问：⑴　有没有人１～１５这１５个数都报过？⑵　第１个小朋友报过几个数？⑶　数字１至多有几个人报过？⑷　是否有小朋友同时报过６和１５？
　　作业
　　１．１８个小朋友围成一圈，进行１～４２报数，如果报数一圈一圈地循环下去，问报１和报几的小朋友是同一个人？至少写出３个数。
　　２．把１～１０００这１０００个数依次均匀排成一个首尾相接的大圆圈，从１开始，留１划掉２，再留３划掉４，接下去把余下的数每隔一个划掉一个，转圈划下去，直到最后剩下一个数为止。问最后剩下的这个数是几？
　　３．２８５名同学围成一圈，顺次从１编到２８５号，从１号开始“１、２、３”报数，凡报１、２的离开，报３的不动，直到剩下一个人为止，问这名同学一开始站在多少号位置上？
　　４．７８个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行１～１８报数，如果报数一圈一圈地循环进行下去，问至多有多少个小朋友报过数字１？有没有人同时报过８和１８？为什么？
　　５．５００块积木围成一个大圆圈，依次编上号码１，２，……５００，从某块积木开始顺时针方向每隔一块拿掉一块，直到剩下一块积木为止，剩下的这块积木的号码是５０号，那么第一个被取走的积木是多少号？