教堂的唱诗板

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　　　某镇的教堂所唱的赞美诗久负盛名，他们也竭尽所能地来维护这项荣誉。每次做礼拜时，管风琴师的妻子会将一组号码牌挂在唱诗板上，这样参加聚会的人都可以一目了然，知道下面要唱的是哪一首赞美诗。
　　但用了许多年之后，号码牌由于磨损而变得很不雅观。到最后甚至没有足够的号码牌来显示牧师所挑选的赞美诗，因此管风琴师威胁着要辞职。
　　教堂的管理委员会于是召开紧急会议，会上他们同意订制一组新的号码牌。他们估计唱诗板上有15个位置，每个位置需要10张不同数字的号码牌，所以总共需要150张号码牌，可是他们负担不起这笔花费。然而，管风琴师的妻子却说，依照她的经验，6可以当作9，只要上下颠倒就可以了，而且不同的数字可以写在号码牌的两面。她相当自信地表示，她可以设计出一组不到100张的号码牌，就足以将教堂诗集里984首赞美诗中的任何5首的号码挂在唱诗板上。为了满足这个要求，最少需要几张号码牌？
分析与解答
　　只需要51张号码牌。
　　因为可能会有人挑选下面5首赞美诗：
966 699 696 669666
　　所以6(9)这个数字必须出现在15张不同的号码牌上。
　　因为可能会有人挑选类似下面5首赞美诗：
888 881 882 883884
　　因此8、7、5、4、3、2、1所有的数字都必须出现在11张不同的号码牌上。
　　0这个数字出现次数最多的情形是在有人挑选类似下面5首赞美诗时：
100 200 300 400 500
　　因此0必须出现在10张不同的号码牌上。
　　这样总共需要102张号码牌，但是经过仔细的配对，这些数字可以写在51张号码牌的两面，并且符合所有的要求。答案如下：
　　各2张 (6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，7)(6，8)
　　1张 (6，0)
　　4张 (0，8)
　　5张 (8，7)
　　5张 (7，5)
　　5张 (5，4)
　　4张 (4，3)
　　5张 (3，2)
　　4张 (2，1)
　　5张 (1，0)