工程师的难题

小学教育网

　　有4座城市，分别位于边长20km的正方形的4个顶点上。由于各城市之间的商业往来日益频繁，政府决定设计公路网连接所有城市，希望经费能控制在最少，因此要求将公路设计得越短越好。


　
　　工程师考虑了许多方案，如图所示的3种情形。最后的结论是认为沿着两条对角线AC和BD所建的公路会最短，长度只有56.6km。其实这不是最短的路线，还有更好的答案。你能找到吗？
解答与分析
　　其实最短的路线是如图所示的形状，其中有2个三叉路口，3条公路都以120°的夹角会合。利用简单的几何学就可以证明其总长度为54.6km。也可以在两块透明塑料板之间，用4枚直立的钉子代表正方形的4个顶点，然后浸入肥皂水中，取出后所形成的肥皂膜形状，也就是本题路线的形状。其他类似的最短路线的问题，也都可以用这种方法加以解决，而且经常会有出人意料的结果。这类问题通常被称为史坦纳问题(Steiner problems)，以纪念这位最先研究这类问题的德国数学家。