如何架桥过河？

小学教育网

　　在一次竞技测验中，两队工兵必须在一条5m宽的河上架桥。他们有无限量供应的枕木可供利用，每根枕木尺寸相同，都是4m长。只能用把一根枕木叠在另一根枕木之上的方式架桥。
　　以这种方式用3根枕木架桥，能延伸至距河岸多远的位置？要想通过测验，最少需要几根枕木？
解答与分析
　

以这种方式架桥跨越5m宽的河流，最少要用7根枕木。
　　但是如果可以用下图所示的方法架桥，也就是可以有不只一根枕木叠在另一根上面，那么只用5根枕木就可以伸出河岸5m。

　　依序参考上图。用1根枕木时，可以伸出河岸2m，这时枕木的质量中心(质心)刚好在河岸边上。用2根枕木，上面的枕木同样可以伸出下面枕木2m而不致倾倒，下面的枕木要保持平稳，就必须让两根枕木的共同质心(图上画×处)位于河岸边缘。
　　经过计算之后，我们知道下面的枕木可以伸出河岸1m，可使全部的伸长距离达到3m。
　　再加上第三根枕木，上面两根枕木的伸长距离同样可以维持在3m，最下面一根枕木则必须安排在适当的位置，使3根枕木的共同质心位于河岸边缘。经过计算，最下面一根枕木可以伸出河岸2/3m。
　　每加一根枕木，所能伸出河岸的长度会越来越短，因此可以导出下面的公式，其中d为最大伸长距离，n为枕木数目。

　　当n＝6时，

　　只差一点就能跨到对岸。所以当n＝7时，

　　对数学家来说，上面的公式很有意思，因为根据这个公式，只要有足够的枕木，不论河有多宽，理论上一定可以用这种方式架桥跨越。
　　1984年8月号的《科学美国人》(Scientific American)杂志第108～113页，有一篇由渥克(Jearl Walker)所撰写的相关文章非常有趣，值得一读。