改头换面的思维

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　　将6枚硬币放在正方形的格子中(如图所示)，上面一行的硬币都是正面(H)朝上，下面一行都是背面(T)朝上。请以最少的次数，将两行硬币的位置对调。
　　轮流移动正面朝上或背面朝上的硬币至相邻的空位。移动方向可以往上、往下、横向或是对角线方向。
　　这些硬币最少可以在7次移动之后完成位置对调，试说明如何做到。
　　找到答案之后，试着分析上下各有4枚硬币的问题。然后找出一个策略，可以用来解答任何数目硬币的类似问题。
　　如果有n个正面朝上及n个背面朝上的硬币，调换硬币位置所需的最少移动次数为N，那么N和n之间有何关系？
解答与分析


　　分析空格位置的移动途径，是说明答案最简单的方式。按照图1各个方格的编号，这6枚硬币的交换次序如下：
3 b 1 a 2 c d
　　而8枚硬币调换位置的解答如图2，为
4 c 2 a 1 b 3 d e
　　从这两个沿着两排方格作锯齿状移动的方法可以看出，我们可以将答案一般化，也就是完成位置交换的移动次数比硬币数多1。比这个数目更少是不可能的，因为第一次移动必须用到最右上方的空格，但这是多出的方格，而其他的移动都能使硬币定位。即：
N＝2n＋1
　　这个以及下一个游戏都可以利用图钉在钉板上进行，或是利用棋子和棋盘，用筹码和方格纸也可以。这类活动可以帮助孩子培养建立模型、提出假说再加以检验的能力。