奥数专题之数的整除2

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　　1．如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?
　　2．如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，
　　(1)a+b的最小可能值是多少?
　　(2)a+b的最大可能值是多少?
　　3．如果某整数同时具备如下3条性质：
　　①这个数与1的差是质数；
　　②这个数除以2所得的商也是质数；
　　③这个数除以9所得的余数是5．
　　那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数．
　　4．在555555的约数中，最大的三位数是多少?
　　5．从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形．按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米?
　　6．已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质．请写出所有可能的答案．
　　7．把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1．那么最少要分成多少组?
　　9．设a与b是两个不相等的非零自然数．
　　(1)如果它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值?
　　(2)如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的数值?
　　10．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 米，黄鼠狼每次跳 米，它们每秒钟都只跳一次．比赛途中，从起点开始每隔米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?
　　11.在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)
　　12．甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．求A等于多少?
　　13．证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数．
　　14．有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44块．甲先取走一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖?
　　15．在一根长木棍上，有三种刻度线．第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段?