奥数专题之尾数问题4

小学教育网

　　例4：2002（2007次）＋2003（2007次）＋2007（2007次）＋2008（2007次）和的个位数字是几？
　　分析：先分别求出2002（2007次），2003（2007次），2007（2007次），2008（2007次）的个位数字，再求它们和个位数字。
　　解：因为分别观察2002，2003，2007，2008较低次幂的末尾数字的变化规律，发现每4个为一循环。所以2007÷4＝501……3，即2007＝501×4＋3，则：
　　2002（2007次）的个位数字即为2002（3次）的个位数字8；
　　2003（2007次）的个位数字即为2003（3次）的个位数字7；
　　2007（2007次）的个位数字即为2007（3次）的个位数字3；
　　2008（2007次）的个位数字即为2008（3次）的个位数字2。
　　所以2002（2007次）＋2003（2007次）＋2007（2007次）＋2008（2007次）和的个位数字是8＋7＋3＋2＝20的个位数字。因此，所求的答案是0。
　　方法点睛：2的连乘积的个位数字以2，4，8，6循环出现，周期为4；3的连乘积的个位数字以3，9，7，1循环出现，周期为4；7的连乘积的个位数字以7，9，3，1循环出现，周期为4；8的连乘积的个位数字以8，4，2，6循环出现，周期为4。