奥数专题之周期问题7

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第一部分
　　1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍还多1，将个位数与十位数对调，得到一个新的两位数，这两个两位数的差是450求这个两位数。
　　2、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍。如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数。
　　3、有一个六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续自然数。六个数字之和恰好等于末尾的两位数。这个六位数是多少?
　　4、张家的门牌号码是一个三位数，而且三个数字都不相同，但知道三个数字的和是6，你说说他家的门牌号码是多少?(把所有可能的情况都写出来)
　　5、罐中装有许多1分，2分和5分的硬币，小明从罐中取出三枚，小亮也取出三枚，然后取出的六枚硬币仅有两种面值，并且小亮比小明多3分钱，那么他们取出的总钱数最多有几分?
　　6、把自然数中的偶数2、4、6、8……依次排成5列，把最左边的一列叫做第一列，从左边往右边依次编号，那么290出现在第几列?482呢?
　　2 4 6 8
　　16 14 12 10
　　18 20 22 24
　　32 30 28 26
　　34 36 38 40
　　48 46 44 42
　　7、今将能用5除，没有余数的数作为A组，用5除余l的数作B组，用5除余2、3、4的数，分别作为C组、D组、E组。
　　(1)试求B组中的某数与D组中的某数之和，属于哪一组?
　　(2)试求C组中的某数与E组中的某数之积，属于哪一组?
　　(3)试求五组中各取一数相加，和属于哪一组?
第二部分
　　1．请你根据下列各个数之间的关系，在括号里填上恰当的数
　　（1）1，5，9，13，17，（   ）
　　（2）0．625，1．25，2．5，5，（   ）
　　（3） ， ， ， ，…，
　　（4）198，297，396，495，（   ），（   ）。
　　2．从1到1001的所有自然数按图排列，用一个正方形框子框出九个数，要使这九个数的和等于
　　（1）1994，（2）2529，（3）1998。
　　问能否办到？若能办到，请你写出正方形框里的最大数和最小数。
　　1      2      3      4      5      6      7
　　8      9      10     11     12     13     14
　　15     16     17     18     19     20     21
　　22     23     24     25     26     27     28
　　29     30     31     32     33     34     35
　　36     37     38     39     40     41     42
　　……                  ……
　　995    996    997    998    999    1000   1001
　　3．假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔子，此后每月生下一对小兔。如果养了初生的一对小兔，问满一年共可得多少对兔子？
　　4．（抢30）两人按自然数顺序轮流报数，每人每次只能报1个或2个数。比如第1个人可以报1，第2个人可以报2或2，3；第1个人也可以报1、2，第2个人可以报3，或3、4。这样继续下去，谁报到30，谁就胜。请问，谁有必胜的策略？
　　5．54张扑克牌，两个人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到4张，谁取最后一张谁输，问先拿牌的人怎样才能保证获胜？
　　6．有三堆火柴，其根数分别为17，15，3。现有甲、乙两个轮流从其中的任意一堆取走火柴，每次至少取1根，也可以全堆取完但不允许跨堆取。判定取到最后火柴者为胜。问甲先取时是否有必胜的策略？
　　7．有10个村庄，分别用A1，A2，…A10表示，某人从A1出发按箭头方向绕一圈最后经由A10到A1，有多少种不同走法？注：每点（村）至多过一次，两村之间，可走直线，也可走圆周上弧线，但都必须按箭头方向走。
　　8．某足球邀请赛有十六个城市参加，每市派出甲、乙两队。根据比赛规则，每两队之间至多赛一场，并且同城市的两个队之间不进行比赛。比赛若干场以后进行统计，发现除A市甲队外，其它各队比赛过的场数各不相同，问A市乙队赛过多少场？