奥数专题之位值原则3

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　　1.证明：一个三位数减去它的各个数位的数字之和后，必能被9整除。
　　2.如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”。例如，99就是一个巧数，因为9×9＋(9＋9)＝99。可以证明，所有的巧数都是两位数。请你写出所有的巧数。
　　3.有一个三位数，如果把数码6加写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把6加写在它的后面，则也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是9999，求原来的三位数。
　　4.有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面，则可得到一个三位数，如果把3加写在它的后面，则也可也以得到一个三位数，如果在它前后各加写一个数码3，则可得到一个四位数。将这两个三位数和一个四位数相加等于3600。求原来的两位数。
　　5.有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。
　　6.☆将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。
　　7.有一个三位数，把它的个位数移到百位上，百位和十位上的数码相应后移一位成了一个新的三位数，原三位数的2倍恰好比新三位数大1，求原来的三位数。
　　8求一个三位数，它等于抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍与25之差。
　　9把5写在某个四位数的左端得到一个五位数，把5写在这个数的右端也得到一个五位数，已知这两个五位数的差是22122，求这个四位数。
　　10某三位数是其各位数字之和的23倍，求这个三位数。
　　11.a，b，c是1～9中的三个不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a＋b＋c)的多少倍？
　　12.从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？
　　13.用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？
　　14.某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人。统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了。这个学校学生最多是多少人？
　　15.☆a，b，c分别是0～9中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数字，如果其中五个数字之和是2234，那么另一个数字是几？
　　16.有一类三位数，它的各个数位上的数字之和是12，各个数位上的数字之积是30，所有这样的三位数的和是多少？
　　17.☆一个三位数除以11所得的商等于这个三位数各位数码之和，求这个三位数。
　　18.一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大4，求这个两位数。
　　19.☆在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数，有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的9倍。求出所有这样的三位数。