小学数学解题思路训练——1+1＝10

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　　1加1怎么会等于10呢？原来，这里用的是二进制。
　　十进制是最常见的进位制。在十进制中有十个数码――0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，逢十进一。所以，325＝3×102+2×10+5.
　　十进制并不是唯一的进位制。人们根据需要，也常常采用其它的进位制。
　　例如1小时＝60分，1分=60秒。
　　在现代技术中，二进制是最常用的。因为二进制只需要两个数码――0和1，逢二进一。所以，10＝2，100=22，1000＝23，。
　　这里等号左边是二进制，右边是十进制。为了避免混淆；在同时用到两种进位制时，可以把二进制中的数写成（）2.例如，（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×2+1＝45.
　　这也就是化二进制为十进制的方法。反过来用除法：
　　得45＝（101101）2.
　　逢二进一，使二进制的计算十分简单。例如，1+1=10；
　　在二进制中，一个数的一半，就是把这个数的小数点向左移动一位。例如，111的一半是11.1；
　　11.1的一半是1.11.
　　其中，0.1就是十进制中的12，0.01就是十进制中的。
　　采用二进制，上面说的卖蛋问题是很容易解决的。
　　这个卖蛋问题的答案，用二进制来写是111.因为第一次卖去篮中的一半又半个，篮中剩下一半少半个，而111的一半又半个就是11（＝11.1―
　　0.1）。第二次卖去11的一半又半个，剩下的当然就是11的一半少半个，也就是1个。
　　（111）2＝1×22+1×2+1=7.
　　这就是卖蛋问题的第四种解法。
　　有趣的是，在这样的问题中，虽然一再出现了"一半又半个"的字眼，可是每次卖出的鸡蛋数却都是整数，完全用不着担心半个鸡蛋怎么卖。13难题不难一例有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字，都和原来的六位数的数字完全相同，只是排列的顺序不一样，求这个六位数。设这个六位数为X.X的首位数字一定是1.
　　为什么呢？
　　因为x的首位数字大于1，比如说是2，那5x和6x就是七位数了。
　　一想，x、2x、3x、4x、5x、6x的首位数字，应该一个比一个大，而且后面一个的首位数字，至少比前面一个的首位数字大1.这六个数的六个首位数字互不相同，按题意，就应该正好是x的六个数字了。
　　x的六个数字互不相同，首位数字是1，其余的数字都比1大，所以x的数字都不是0.
　　现在，把注意力转移到末位数字上来。
　　一想，x、2x、3x、4x、5x、6x的末位数字，也应该互不相同。
　　为什么呢？
　　因为，要是其中有两个数的末位数字相同，那么，这两个数的差的末位数字是0.可是，在x、2x、3x、4x、5x、6x中，任意两个数的差，必须是x、2x、3x、4x、5x中的一个。例如4x―2x＝2x，6x―5x＝x.既然它们的数字与x的数字相同，也就不能是0了。这样，六个数的末位数字，也就是x的六位数字了。其中，一个是1.
　　一想，1不是x的末位数字。因为x的首位数字是1.1也不是2x、4x、6x的末位数字。因为它们的末位数字是偶数，不可能是奇数1.1也不是5x的末位数字。因为5x的末位数字是5或者是0.这样，我们便得到1是3x的末位数字。
　　3x的末位数字是1，那x的末位数字是7.
　　x的末位数字是7，那2x、4x、5x、6x的末位数字分别为4、8、5、2.
　　x＝l××××7.其中的四个×，应该填上4、8、5、2.问题是谁先谁后呢？
　　一想，x、2x、3x、4x、5x、6x这六个数的第二位数字，也应该是互不相同的。
　　为什么呢？
　　要是其中有两个数的第二位数字相同，那这两个数的差的第二位数字是0或者是9.可是，这个差是x、2x、3x、4x、5x中的一个，它的数字只能是1、4、8、5、2、7，不能是0和9.所以，x、2x、3x、4x、5x、6x的第二位数字，也恰好是1、4、8、5、2、7这六个数字。
　　同样的道理，x、2x、3x、4x、5x、6x的第三位、第四位、第五位数字，也都是这六个数字。
　　这和求x有什么关系呢？
　　有关系。你看，x+2x+3x+4x+5x+6x＝21x.列成竖式，把这六个六位数相加，得第一位数字的和是1＋4＋2＋8＋5＋7＝27，第二位数字的和是27，。直到第六位数字的和也是27.所以，这6个六位数的和应当是∵21x＝2999997；
　　∴x＝142857.
　　最后，说一下这道难题是怎样设计出来的：
　　17＝0？142857142857142857.
　　x＝142857，是这个循环小数的循环节。的小数部分，与的小数部分相同，它们的循环节，也是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成。所以，用2、3、4、5、6去乘142857，得到的数还是由1、4、2、8、5、7组成，只是次序不同。