迷人的平方数

小学教育网

　　16 ＝42
　　1156 ＝342
　　111 556 ＝3342
　　111 15 556 ＝33342
　　1111 155 556＝333342
　　等号左边的每一个数是由其上一个数的正中央插入15而得到，你能指出为什么按此方式制造出的数字均可成为另一数字的平方吗？还可以找到具有此特性的另一序列，好啦！现在就请你试试看吧！
解答与分析
　　先考虑该序列中的任一数字，例如 11 115 556
　　 11 115 556×9＝100 040 004＝100022
　　再由下列步骤，我们可轻易看出它的基本型式，以及其后的几项。

　
　　显然形式为1000…4000…4的数字为一平方数。而此数是由该数乘上9得到，9本身也为一平方数，所以相乘以后的数仍为一平方数。
　　 唯一具有此性质的另一序列是将48渐次插入49的中间，如
49 4 489 444 889 44 448 889
等等。
　　此时，444 889 ×9＝ 4 004 001＝ 2 0012，可以看得出来这两序列之间的关系相当密切。