数阵问题的巧妙计算

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　　下图为5×5的魔方阵(即每一行、列或对角线上的数字之和为5×13＝65)。有一个相当有趣的特性，就是其内部的3×3方阵仍然是一个魔方阵(即每一行、列或对角线上的数字之和为3×13＝39)。由1到25所组成的5×5魔方阵中心包含另一个3×3的魔方阵，并不止这一种排法。另一个方法就是在3×3的魔方阵中填入下列数字：
       
        　　5， 6， 7，12，13，14，1920，21
       
        　　然后再将其他的数字填入外围的格子中，试试看你能否做得到？
       
        　　魔方阵的概念可加以扩充对于一个由1到81所组成的9×9的魔方阵，其内又可包含：
       
        　　7×7的魔方阵、5×5的魔方阵及3×3的魔方阵，试着排排看吧！
       

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        　　解答与分析
       
        　　中心方格内的数字是13，即1与25的中间数。
       
        　　同样的规则可适用于9×9的魔方阵，此时方阵内各行、列、对角线的总和为41的倍数。所以对于5×5的魔方阵，各行、列、对角线的总和为 205＝ 41×5； 7 ×7的魔方阵各行、列、对角线的总和为287＝41×7；9 ×9的魔方阵各行、列、对角线的总和为369。
       

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