五年级奥数题汇编85

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　　85.两条直角边为互质数直角
　　三角形的面积是996 平方厘米，其直角边为整厘米数，并且为互质数。符合这些条件的三角形共有多少个？它们中两条直角边之和最小是多少厘米？
　　分析与解
　　与这个三角形等底等高的长方形面积为：996×2=1992（平方厘米）1992=23×3×83 即两条直角边的积为1992，那么这两条直角边可能为：1 和1992；2 和996；3 和664；4 和498；6 和332；8 和249；24 和83；12 和166.其中两数互质的有1 和1992；3 和664；8和249；24 和83.因此，这样的三角形共有4 个，其中两条直角形之和最小的是：24+83=107（厘米）