五年级奥数题汇编61

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　　61.余数相同求除数有一个不等于1的整数，用它去除967、1000、2001，得到的余数相同，这个整数是多少？
　　分析与解
　　如果用一个整数分别去除几个整数，所得到的余数相同，那么这个数一定能整除这几个数两两的差，即所求整数能整除967、1000、2001两两的差。967、1000、2001这三个数两两的差为：1000－967＝33＝3×112001－967＝1034＝2×11×472001－1000＝1001＝7×11×13所求整数一定是33、1034、1001的公约数，33、1034、1001的公约数是11，所以11就是所要求的数。