小学五年级奥数第二讲——年龄问题

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　　五年级奥数第二讲——年龄问题
　　年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。
　　典型例题
　　例[1]爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？
　　分析5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。
　　解爸爸年龄：（82＋6）÷2=44（岁）
　　妈妈年龄：44－6=38（岁）
　　答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。
　　例[2]小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？
　　分析无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35－7）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3－1）倍时，妈妈仍比小红大（35－7）岁，这个差是不变的。由这个（35－7）岁的差和对应的这个（3－1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷（倍数－1）=较小数。
　　解妈妈现在比小红大的岁数：35－7=28（岁）
　　妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：3－1=2（倍）
　　妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：28÷2=14（岁）
　　答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。
　　例[3]6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？
　　分析6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2=66（岁）。6年前母子年龄和是66－6×2=54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。
　　解母子今年年龄和：78－6×2=66（岁）
　　母子6年前年龄和：66－6×2=54（岁）
　　母亲6年前的年龄：54÷（5＋1）×5=45（岁）
　　母亲今年的年龄：45＋6=51（岁）
　　答：母亲今年是51岁。
　　例[4]小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？
　　分析小强和小军的年龄差为13－9=4（岁），这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。
　　如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。
　　解法一小强比小军大的年龄：13－9=4（岁）
　　当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是：40－4=36（岁）
　　当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：36÷2=18（岁）
　　小强的年龄是：40－18=22（岁）
　　解法二如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。
　　小强和小军的年龄差：13－9=4（岁）
　　小强年龄的2倍：40＋4=44（岁）
　　当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：44÷2=22（岁）
　　当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：40－22=18（岁）
　　答：小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。
　　例[5]甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？
　　分析由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示：
　　再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：
　　从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2＋2＋1=5（份）。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。
　　解甲、乙两人年龄的份数和是多少？2＋2＋1=5（份）
　　每份是多少？100÷5=20（岁）
　　乙的年龄是多少岁？20×2=40（岁）
　　甲的年龄是多少岁？20×（2＋1）=60（岁）
　　综合算式是：100÷（2＋2＋1）×2=40（岁）
　　100÷（2＋2＋1）×（2＋1）=60（岁）
　　答：甲今年60岁，乙今年40岁。
　　小结年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。
　　解答年龄问题的一般方法是：
　　几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
　　几年前年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差