小学六年级奥数题——整除问题

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　　小学六年级奥数题——整除问题
　　1.任一个三位数连续写两次得到一个六位数.试证：这个六位数能同时被7、11、13整除.
　　2.证明：任何两个自然数的和、差、积中，至少有一个数能被3整除.
　　3.某个七位数2000□□□能同时被1、2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么最后三位是什么？
　　4.在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。
　　5.求能被26整除的所有六位数(x1991y)。
　　参考答案：
　　1.提示：该数能被1001整除
　　2.略
　　3.8，8，0
　　4.865020
　　5.819910、119912、719914和619918