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[工程问题] 小学生趣味数学题一百四十三(扑克三角形)

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论坛元老

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发表于 2016-8-15 10:46:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
  从一副扑克牌中抽出9张,使它们的点数分别是A、2、3、4、5、6、7、8、9,其中的A看成1点。能不能把这9张牌排成一个三角形,使它的每条边上都有4张牌,并且这4张牌的点数之和都是17?
       
          答案是可以做到的,图1就是一种满足条件的排列方法。
       
          解答这个问题,不能全凭试验。做一点简单计算,可以大大加快解题速度。
       
          三角形的每条边上有4张牌,3条边按理应该共有12张牌。实际上只用9张牌就要排出三角形,可见在三角形的3个顶点上应该各放一张,因为顶点上的牌在通过它的每条边上都计算一次,一张牌当两张用。
       
          9张牌的点数相加,总和是
       
          1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。
       
          而要使三角形每条边上各数的和都是17,3条边上数目的总和就应该是
       
          17×3=51。
       
          两个总和相减,得到
       
          51-45=6。
       
          多出6点,是因为放在顶点上的3张牌各被重复计算一次,所以放在顶点位置的牌只能是A、2和3。
       
          最后,把剩下的6张牌适当分配,就很容易得到所需要的排列方法,图1是其中的一种,图2是另外一种满足条件的排法。
         
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