小学生趣味数学题七十二（九的乘方循环）

小学教育网

　　中国人喜欢说“九”。唐代诗人刘禹锡在《浪淘沙九首》里写道：
　　九曲黄河万里沙，浪淘风簸自天涯。
　　如今直上银河去，同到牵牛织女家。
　　民谣里说：
　　天下黄河九十九道弯。
　　实际上黄河的弯曲多得数不清，“九曲”或“九十九道弯”都只是用数字9来形容多。
　　在数学上，数字9有很多有趣的性质。例如，如果一个数的各位数字都是9，那么它的平方就会出现一种循环：
92=81，8+1=9；
992=9801，98+01=99；
9992=998001，998+001=999；
99992=99980001，9998+0001=9999；
　　等等。在上面这些等式中，把平方的结果分成左右两半，再把这两部分相加，所得的和正好等于原数。
　　如果把平方换成立方，会出现什么情况呢？试试看。
93=729，7+2=9；
993=970299，97+02=99；
9993=997002999，997+002=999。
　　下面一个轮到9999 3了。不做运算，能够猜出得数来吗？
　　按照以上三个式子类推，似乎应该是
　　99993= 999700029999，9997+0002=9999。
　　当然这只是一个猜想，究竟对不对，还要实际算下来才知道。利用上面的平方的结果，可以很快算出结果如下：
　　99993=99992×9999
　　　　 =99980001×9999
　　　　 =(99980000+1)×9999
　　　　 =9998×10000×9999+9999
　　　　 =(99992-9999)×10000+9999
　　　　 =(99980001-9999)×10000+9999
　　　　 =99970002×10000+9999
　　　　 =999700029999。
　　计算结果与猜想一致，可见猜想正确。