小学生趣味数学题四十五（诸葛亮秘传手稿）

小学教育网

　　诸葛亮是三国时代刘备的军师，博学多才，神机妙算。古典长篇小说《三国演义》第104回里，讲到诸葛亮在出师与魏兵打仗的过程中，身患重病，手下的大将姜维到行军帐里看望他。诸葛亮对姜维说：
　　“……吾平生所学，已著书二十四篇，计十万四千一百一十二字，内有八务、七戒、六恐、五惧之法。吾遍观诸将，无人可授，独汝可传我书。切勿轻忽！”
　　“从这段话里知道，诸葛亮秘传给姜维的手稿有24篇，共104112字。大概估计一下，就可以知道平均每篇四千多字。
　　现在提一个问题：不做除法，能否知道每篇的平均字数是不是整数？
　　这就要利用数的整除性判别法了。
　　由于
24=3×8，
　　3和8互质，只要看总字数104112能否同时被3和8整除。
　　104112的各位数字的和是
1+0+4+1+1+2=9，
　　9能被3整除，所以104112能被3整除。
　　要看104112能否被8整除，只要看它的末三位112能否被8整除。而
112÷8=14，
　　可见112是8的倍数，因而104112也能被8整除。
　　所以104112能被24整除，即：诸葛亮每篇手稿的平均字数是整数。
　　实际上，直接做除法，可以算出诸葛亮每篇手稿的平均字数是
104112÷24=4338。