计算题竞赛常用解法

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在小学数学竞赛中，计算题占有一定的份量，有的竞赛还单独设立了计算竞赛项目。因此有必要掌握灵活、多变的解题方法，合理地运用运算性质、定律、法则，以达到熟练、灵活、正确地解答四则混合运算的目的，也为更好地解答其他竞赛题服务。现就多年的教学经验积累，介绍几种数学竞赛计算题的常用解法。[B]
一、分组凑整法
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[B]例1[/B] 100＋99-98-97＋96＋95－94－93＋……＋4＋3-2
[B]解[/B] 原式=100＋（99－98－97+96）+（95-94-93+92）＋……＋（7-6-5＋4）＋（3－2）=100＋1＝101
[B]分析[/B] 例1是将连续的（+ - - +）四个数结合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是 0，只要计算余下的 100＋ 3－ 2即可。
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二、加补数法
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[B]例 2[/B] 1999998＋199998＋ 19998＋1998＋ 198＋ 88
[B]解[/B] 原式=2000000＋200000＋20000＋2000＋200+100-2×5-12＝ 2222300-22＝ 2222278
[B]分析[/B] 因为各数都是接近整十、百…的数，所以将各数先加上各自的补数，再减去加上的补数。
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三、基数法
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[B]例3[/B] 51.2＋48.8＋52.5＋50.9＋47.8+52.3-48.2-59.6
[B]解[/B] 原式=50×（6－2）＋1.2-2＋2.5＋0.92. 2+ 2. 3+1.8 9.6＝200-4.3＝195.7
[B]分析[/B] 这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，先按50计算，然后再加多或减少。这样减轻了运算的负担。
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四、分折法
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　　例 4 1992×198.9-1991×198.8
[B]解[/B] 原式=1991× 198. 9＋ 198. 9×1-1991× 198. 8
　　 =1991×（198.9 198.8）＋198.9
　　 =199.1+198.9＝398
[B]分析[/B] 由于1991与992、198.9与198.8相差很小，所以不妨把其中的任意一个数进行分折，如 198.9＝198.8+ 0.1或 198.8＝ 198. 9－ 0. 1，多次运用乘法分配律，使计算化繁为简。

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[B]分析[/B] 用通分来计算太繁，可以先把每一个数分解成两个分数差（有时分为两数和）的形式，再计算。
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五、借还法
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六、提取公因数（式）法
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[B]分析[/B] 我们发现分子有公因数1999，分母有公因数2000），于是先在分子、分母中提取各自的公因数，再约分并得到结果。