小学四年级奥数题及答案解析：速算与巧算

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　　小学四年级奥数题及答案解析：速算与巧算
       
        　　一、（1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010
        　　
       
        　　【分析】1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010
       
        　　=2010×2010÷2010
       
        　　=2010
       
        　　二、123×9+82×8+41×7-2009
       
        　　【分析】40
       
        　　123×9+82×8+41×7-2010
       
        　　=41×3×9+41×2×8+41×7-2010
       
        　　=41×（27+16+7）-2010
       
        　　=2050-2010
       
        　　=40
        　　三、 (2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)
       
       
        　　解答：分析 题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的 奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差 数列之和，比较麻烦．但是观察两个扩号内的对应项，可以发现 2－ 1＝4－3＝6－5＝…＝1000－999＝1， 因此可以对算式进行分组运算． 解 解法一：分组法 解法二：等差数列求和 (2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋ 999) ＝(2＋1000)×500÷2－(1＋999)×500÷2 ＝1002×250－1000×250 ＝(1002－1000)×250 ＝500。
       
        　　四、6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋
            6839－（4843－2847）
       
       
        　　解答：原式=
       
        　　=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996
       
        　　=6472+5319+9354+6839-1996*4
       
        　　=6472+5319+9354+6839-7984
       
        　　=（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84）
       
        　　=（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84）
       
        　　=（6472+5319+6839）+1300+70
       
        　　=18630+1370
       
        　　=20000