三年级数学思维训练引导例题详解（四）

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　【教学内容】
        　　盈亏类型以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题．解题的基本步骤为先恰当设定单位，然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值。
        　　【典型问题】
        　　2．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个
        　　树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？
        　　分析：关键在于条件的转换，把“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑” 转换成“每人挖6个树坑，还差2×（6－4）个树坑。”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题；对比两个条件，因为每人多挖（6－5）一个；所以就要多挖［3＋2×（6－4）］个，这样就可求出人数，继而求出树坑数。
        　　在这里我们把两个条件中每人挖的差（6－5）叫分差，因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。
        　　本题中：总差÷分差＝人数；
        　　推广可得：两次分配的差叫分差，
        　　总差分3种：一盈一亏中：盈＋亏＝总差；在双盈或双亏中：大数－小数＝总差；
        　　总差÷分差＝份数　　　　份数在不同的题目中表示不同的意思。
        　　解：［3＋2×（6－4）］÷（6－5）＝7（人）
        　　7×5＋3＝38（个）--树坑数　　　　　　　　　　　　 答：共挖了38个树坑。
        　　4．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？
        　　分析：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔，
        　　解1：都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，这是双亏：分差是（8－5）3支，总差是（90－15）75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。
        　　［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--钢笔的价钱
        　　25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数
        　　解2：都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多（12×5－15）45角，买8支圆珠笔多6角。
        　　［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圆珠笔的价钱
        　　13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数
        　　6．某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加
        　　10个，问这批学生可能有多少人？
        　　解答：关键在于条件的理解，
        　　每个寝室安排8个人，要用33个寝室；因没说盈或亏，
        　　我们只能认为至少有：（33－1）×8＋1＝257（人）；至多有：33×8＝264（人）；
        　　每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏，
        　　我们也只能认为至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；
        　　根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。　　（至少取大数，至多取小数，）
        　　8．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？
        　　解答：因分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。
        　　说明第一组的人数不到48÷4＝12人，多于（48÷5＝9…3）9个人，即10到11人；
        　　同理，第二组不到48÷3＝16人，又多与48÷4＝12人，即13到15人，
        　　因15－10＝5（人）；由此可知：第一组是10人，第二组是15人。
        　　10．用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？
        　　分析：绳三折，井外余2米，说明绳子比井深的3倍多（3×2）6米；绳四折，还差1米不到井口，说明绳子比
        　　井深的4倍少（4×1）4米，总差：（因多1折，就差）；（3×2）＋（4×1）；分差：（4－3）；这样可求出井深。
        　　解：［（3×2）＋（4×1）］÷（4－3）＝10÷1＝10（米）--井深
        　　10×3＋2×3＝36（米）--绳长
        　　12．有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条
        　　船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？
        　　分析：条件可以这样理解，每条船坐6人，多6人；每条船坐9人，差9人。
        　　解：（9＋6）÷（9－6）＝5（条）；5×6＋6＝36（人）
        　　14．“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球
        　　原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买
        　　了多少个球？
        　　分析：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，假设1份球数是30个；原来各买一份要：
        　　30÷2＋30÷3＝15＋10＝25（元）；现在要（30＋30）÷5×2＝24（元）；即小明每买30＋30＝60个球，就可以少花1元钱，那么小明一共就买了4×60＝240个球。
        　　解：假设1份球数是30个；4÷［（30÷2＋30÷3）－（30＋30）÷5×2］＝4（份）
        　　（30＋30）×4＝240（个）　　　　　 答：小明共买了240个球。