杂题之数阵图练习19

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　　在右图所示立方体的八个顶点上标出1～9中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，并且k不能被未标出的数整除。
       

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        分析与解：设未被标出的数为a，则被标出的八个数之和为1＋2＋…＋9-a＝45-a。由于每个顶点都属于三个面，所以六个面的所有顶点数字之和为
        　　6k＝3×（45-a），
        　　2k＝45-a。
        　　2k是偶数，45－a也应是偶数，所以a必为奇数。
        　　若a＝1，则k＝22；
        　　若a＝3，则k＝21；
        　　若a＝5，则k＝20；
        　　若a＝7，则k＝19；
        　　若a＝9，则k＝18。
        　　因为k不能被a整除，所以只有a＝7，k＝19符合条件。
        　　由于每个面上四个顶点上的数字之和等于19，所以与9在一个面上的另外三个顶点数之和应等于10。在1，2，3，4，5，6，8中，三个数之和等于10的有三组：
        　　10＝1＋3＋6
        　　＝1＋4＋5
        　　＝2＋3＋5，
        　　将这三组数填入9所在的三个面上，可得右图的填法。