杂题之数阵图练习4

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　　将九个数填入左下图的九个空格中，使得任一行、任一列以及两条

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　　证明：因为每行的三数之和都等于k，共有三行，所以九个数之和等于3k。如右上图所示，经过中心方格的有四条虚线，每条虚线上的三个数之和都等于k，四条虚线上的所有数之和等于4k，其中只有中心方格中的数是“重叠数”，九个数各被计算一次后，它又被重复计算了三次。所以有
　　九数之和+中心方格中的数×3=4k，
　　3k+中心方格中的数×3=4k，
　　

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　　注意：例4中对九个数及定数k都没有特殊要求。这个结论对求解3×3方格中的数阵问题很实用。
　　在3×3的方格中，如果要求填入九个互不相同的质数，要求任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，那么这样填好的图称为三阶质数幻方。