四年级奥数题及答案：数论（高等难度）

小学教育网 · 发表于 2016-8-15 10:37:17

　　数论：（高等难度）

　　a＞b＞c是3个整数。a，b，c的最大公约数是15；a，b的最大公约数是75；a，b的最小公倍数是450；b，c的最小公倍数是1050。那么c是多少？

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4e796ec9119c839.shtml (104.73 KB, 下载次数: 0)

jzsix · 发表于 2016-8-15 11:44:42

　　数论答案：

　　（a，b，c）=15=3×5，所以a，b，c中都含有1个3，1个5。（a，b）=75=3×5×5，所以a，b中都含有1个3，2个5。

　　[a，b]=450=2×3×3×5×5，因为a>b，a可能再含有1个3，b再含有1个2；或者a含有1个6，b含有1个1。

　　[b，c]=1050=2×3×5×5×7，因为b>c，所以b中还含有1个2，c中还含有1个7

　　即：b=3×5×5×2=150，c=3×5×7=105，a=3×5×5×3=225

　　答：c是105。

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[速算与巧算] 四年级奥数题及答案：数论（高等难度）