整数的拆数（四年级奥数题及答案）

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电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？
         
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jzfour

         
        　　解答：由于希望播出的天数尽可能地多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应尽可能地少。
        　　我们知道，1+2+3+4+5+6+7=28。如果各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出。由于已有过一天播出2集的情形，因此，这余下的2集不能再单独于一天播出，而只好把它们分到以前的日子，通过改动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。例如，各天播出的集数安排为1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以。
        　　所以最多可以播7天。
        　　说明：本题实际上是问，把正整数30分拆成互不相等的正整数之和时，最多能写成几项之和？也可以问，把一个正整数拆成若干个整数之和时，有多少种分拆的办法？
        　　例如：
        　　5=1+1+1+1+1=1+1+1+2，
        　　=1+2+2
        　　=1+1+3
        　　=2+3
        　　=1+4，共有6种分拆法（不计分成的整数相加的顺序）。
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2016-8-15 10:36 上传

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