奥数四年级：速算与巧算

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　　【试题】 计算9＋99＋999＋9999＋99999
       
        　　【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。
       
        　　9＋99＋999＋9999＋99999
       
        　　＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)
       
        　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
       
        　　＝111110-5
       
        　　＝111105
        　　【试题】 计算199999＋19999＋1999＋199＋19
       
        　　【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199＋1＝200)
       
        　　199999＋19999＋1999＋199＋19
       
        　　＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5
       
        　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
       
        　　＝222220-5
       
        　　＝22225
        　　【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)
       
        　　【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。
       
        　　解：解法一、分组法
       
        　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
       
        　　=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)
       
        　　=1+1+1+…+1+1+1(500个1)
       
        　　=500
       
        　　解法二、等差数列求和
       
        　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
       
        　　=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2
       
        　　=1002×250－1000×250
       
        　　=(1002－1000)×250
       
        　　=500
        　　【试题】计算 9999×2222＋3333×3334
       
        　　【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了。
       
        　　9999×2222＋3333×3334
       
        　　＝3333×3×2222＋3333×3334
       
        　　＝3333×6666＋3333×3334
       
        　　＝3333×(6666＋3334)
       
        　　＝3333×10000
       
        　　＝33330000。
        　　【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56
       
        　　【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。
       
        　　56×3+56×27+56×96-56×57+56
       
        　　=56×(32+27+96－57+1)
       
        　　=56×99
       
        　　=56×(100－1)
       
        　　=56×100－56×1
       
        　　=5600－56
       
        　　=5544
        　　【试题】计算98766×98768－98765×98769
       
        　　【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。
       
        　　解：98766×98768－98765×98769
       
        　　=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)
       
        　　=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)
       
        　　=98765×98768+98768－98765×98768-98765
       
        　　=98768－98765
       
        　　=3